칸 칼라이 추측

칸 칼라이 추측(Kan conjecture)은 대수적 토폴로지 분야에서 중요한 역할을 하는 가설 중 하나입니다. 이 추측은 대수적으로 정의된 대칭형 유한 형상(symmetric finite shapes)의 열거 가능한 목록을 제공합니다.

대칭형 유한 형상은 대칭 그리드와 같은 것으로, 회전, 대칭, 이동 연산으로 인해 자기 자신과 일치하는 것들입니다. 예를 들어, 정사각형, 정육면체, 12면체 등이 있습니다.

칸 칼라이 추측은 대칭형 유한 형상들의 대수적인 분류에 관한 문제인데, 이 문제에 대한 답을 구하면 대칭형 유한 형상의 종류를 정확하게 파악할 수 있을 것입니다. 이 문제는 오랜 기간 동안 연구되어 왔으며, 현재까지도 다양한 수학자들의 연구 주제 중 하나입니다.

칸 칼라이 추측은 여러 가지 예외를 제외하면, 크기가 n인 대칭형 유한 형상의 개수가 유한하다는 것을 주장합니다. 이 추측은 현재까지 n=1부터 128까지의 경우에 대해서 증명되어 있습니다. 그러나, 아직 칸 칼라이 추측이 모든 크기의 대칭형 유한 형상에 대해서 옳다는 것이 증명되지 않았습니다.

 

한국 수학자 박진영 교수가 증명했다고 2022년 4월자 신문에 보도 되었네요!