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- 합성함수 역함수
- 복소수 실수부 허수부 복소수상등 복소수연산 켤레복소수
- 이차함수와 이차방정식 근의 분리
- 연립방정식 부정방정식
- 점과 직선사이의 거리 내분점 외분점
- 도형의자취 평행이동 대칭이동
- 판별식 실근 허근
- 탄천 종합 운동장 코로나 예방접종
- 서울과고 경기과고 한국과학영재학교 대전과고 대구과고 광주과고 세종과학예술영재학교 인천과학예술영재학교
- 직선의방정식 점과직선사이의거리 삼각형의넓이
- 유리수 무리수 실수 실수의분류 이항연산 닫혀있다 실수의성질 절댓값 부등식성질
- 경우의수 약수의개수
- 애플워치8
- 집합의연산법칙 합집합 교집합 여집합 차집합 서로소
- 무리함수그래프
- 이차함수의 최대최소 산술평균 기하평균
- 나머지 정리 인수정리 조립제법
- 서울과고 경기과고 한과영 대전과고 대구과고 광주과고 세종과예영 인천과예영
- 명제 필요조건 충분조건 필요충분조건
- 원의방정식 접선의길이
- 부등식의 증명 연립부등식 절대부등식 산술기하평균 부등식
- 일차함수그래프 이차함수그래프 절댓값그래프
- 이차부등식 연립이차부등식
- 항등식 계수비교법 수치비교법 나눗셈원리
- 인수분해 복잡한 식의 인수분해 복이차식 인수분해 문자2개이상인수분해
- 근과 계수와의 관계 근의 부호
- 순열 원순열 중복순열 조합 중복조합
- 집합 원소 진부분집합
- 유리함수 점근선 분수함수
- 일차방정식 이차방정식 N차방정식 실계수이차방정식 유리계수이차방정식
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Math Family(천샘의 기하누설)
KMO 기하 및 영재고 수학 기하 : 기하파트를 잘 하려면! 본문
1. 중등 기하 기본 정리들을 이해 하고 알고 있는가?
중등 기하 기본 정리들을 증명을 통해 정확히 알아야 하고 그와 관련된 문제들 즉 A급 수학의 심화 파트 문제들을 80%이상 풀 수 있도록 연습한다.
2. 중등 교과서에 나오지 않은 여러가지 정리들을 알고 있는가?
1번의 중등기하가 A급 A STEP 기준 80%이상 되어있다면 다음 단계로 넘어가서 공부해 보자.
기하에는 여러가지 정리들이 있고 이러한 정리들은 수학을 평생 연구한 수학자들이 도형을 잘 관찰하고 분석한 결과로 나온 내용들이다. 이러한 내용을 증명을 통해 알아보고 문제에 어떻게 적용되는지 여러 문제를 통해 정리들의 쓰임을 익히는게 좋다. 또한 도형의 여러가지 성질들을 증명해보고 숙지한다.
3. 정리는 익히고 알고 있으나 막상 문제를 풀면 잘 풀리지 않는다?
2번까지 열심히 했는데 막상 문제를 풀려면 어떻게 풀어야 할 지 잘 모르는 경우가 많다. 수업시간에 문제를 고민해 보고 풀 때 시간이 걸리더라도 본인만의 풀이를 만들어 내려고 노력해야 한다. 선생님의 풀이를 듣고 푸는 것은 당시에는 이해가 갈 수 있으나 또 다른 유형이 나오면 막히는 경우가 많다. 가능하면 문제를 여러 사람이 풀어보고 서로의 풀이를 공유하는게 가장 좋은 방법을 생각한다. 또한 복잡하게 문제를 풀었을 경우는 그 문제의 핵심을 놓치고 복잡한 계산이나 대수적인 방법으로 억지로 푸는 경우가 많다. 이러한 경우에는 선생님과의 풀이를 통해 그 문제에 어떤 기하의 성질들이 쓰였지 배우고 그 방법을 익히는게 좋다.
4. 학생이 KMO나 영재고 수학의 기하파트를 잘 할 만큼 개념정리가 잘 되어 있는가?
아래에 제시한 내용들을 70%이상 말 할 수 있다면 개념이 잘 되어있고 그렇지 않다면 개념을 다시 한번 잘 정리하는게 좋다!
- 평행선작도,각의 이등분선 작도, 수직이등분선작도, 선분의 n등분선 작도,대칭점 작도, 36도 작도,두점에서 같은 거리 작도
- 최단거리 작도,두 원의 공통외접선/내접선 작도,두 점을 지나고 한 직선에 접하는 원 작도, 다각형 넓이 이등분선 작도
- 정다면체가 5가지인 이유 오일러 정리를 이용해 증명할 수 있나?
- 삼각형의 내각/외각의 이등분선 정리
- 삼각형의 오심(내심,외심,무게중심,수심,방심)의 여러 성질을 말할 수 있나?(10가지 이상)
- 도형의 변환(평행이동,대칭이동,회전이동,닮음변환)과 등적변형을 통한 문제 해결 방법을 알고 있나?
- 피타고라스정리/해석기하/삼각함수의 여러 성질(사인법칙,제2코사인법칙,삼각함수 덧셈정리)
- 기하의 여러정리(사영정리,메넬라우스 정리,체바의 정리,제르곤 정리,반 아우벨 정리,스튜어트 정리,맨션의 정리,세르보어정리,오일러삼각형정리,페르마 포인트,톨레미 정리,심슨의 정리,카르노정리)
- 원(방멱의 정리,근축,근심,역평행,등가켤레,조화사각형,조화점열,반전)
5. 개념을 잘 익혔다면 다양한 문제 풀이를 통해 기하 실력을 높이자!
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