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Math Family(천샘의 기하누설)

KMO 기하 및 영재고 수학 기하 : 기하파트를 잘 하려면! 본문

Math Family/KMO 와 영재고 수학

KMO 기하 및 영재고 수학 기하 : 기하파트를 잘 하려면!

1000기누설 2021. 6. 15. 15:59
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1. 중등 기하 기본 정리들을 이해 하고 알고 있는가?

 중등 기하 기본 정리들을 증명을 통해 정확히 알아야 하고 그와 관련된 문제들 즉 A급 수학의 심화 파트 문제들을 80%이상 풀 수 있도록 연습한다.

 

2. 중등 교과서에 나오지 않은 여러가지 정리들을 알고 있는가?

  1번의 중등기하가 A급 A STEP 기준 80%이상 되어있다면 다음 단계로 넘어가서 공부해 보자.

기하에는 여러가지 정리들이 있고 이러한 정리들은 수학을 평생 연구한 수학자들이 도형을 잘 관찰하고 분석한 결과로 나온 내용들이다. 이러한 내용을 증명을 통해 알아보고 문제에 어떻게 적용되는지 여러 문제를 통해 정리들의 쓰임을 익히는게 좋다. 또한 도형의 여러가지 성질들을 증명해보고 숙지한다. 

 

3. 정리는 익히고 알고 있으나 막상 문제를 풀면 잘 풀리지 않는다?

 2번까지 열심히 했는데 막상 문제를 풀려면 어떻게 풀어야 할 지 잘 모르는 경우가 많다. 수업시간에 문제를 고민해 보고 풀 때 시간이 걸리더라도 본인만의 풀이를 만들어 내려고 노력해야 한다. 선생님의 풀이를 듣고 푸는 것은 당시에는 이해가 갈 수 있으나 또 다른 유형이 나오면 막히는 경우가 많다. 가능하면 문제를 여러 사람이 풀어보고 서로의 풀이를 공유하는게 가장 좋은 방법을 생각한다. 또한 복잡하게 문제를 풀었을 경우는 그 문제의 핵심을 놓치고 복잡한 계산이나 대수적인 방법으로 억지로 푸는 경우가 많다. 이러한 경우에는 선생님과의 풀이를 통해 그 문제에 어떤 기하의 성질들이 쓰였지 배우고 그 방법을 익히는게 좋다.

 

4. 학생이 KMO나 영재고 수학의 기하파트를 잘 할 만큼 개념정리가 잘 되어 있는가?

 아래에 제시한 내용들을 70%이상 말 할 수 있다면 개념이 잘 되어있고 그렇지 않다면 개념을 다시 한번 잘 정리하는게 좋다!

  • 평행선작도,각의 이등분선 작도, 수직이등분선작도, 선분의 n등분선 작도,대칭점 작도, 36도 작도,두점에서 같은 거리 작도
  • 최단거리 작도,두 원의 공통외접선/내접선 작도,두 점을 지나고 한 직선에 접하는 원 작도, 다각형 넓이 이등분선 작도
  • 정다면체가 5가지인 이유 오일러 정리를 이용해 증명할 수 있나?
  • 삼각형의 내각/외각의 이등분선 정리
  • 삼각형의 오심(내심,외심,무게중심,수심,방심)의 여러 성질을 말할 수 있나?(10가지 이상)
  • 도형의 변환(평행이동,대칭이동,회전이동,닮음변환)과 등적변형을 통한 문제 해결 방법을 알고 있나?
  • 피타고라스정리/해석기하/삼각함수의 여러 성질(사인법칙,제2코사인법칙,삼각함수 덧셈정리)
  • 기하의 여러정리(사영정리,메넬라우스 정리,체바의 정리,제르곤 정리,반 아우벨 정리,스튜어트 정리,맨션의 정리,세르보어정리,오일러삼각형정리,페르마 포인트,톨레미 정리,심슨의 정리,카르노정리)
  • 원(방멱의 정리,근축,근심,역평행,등가켤레,조화사각형,조화점열,반전)

 

5. 개념을 잘 익혔다면 다양한 문제 풀이를 통해 기하 실력을 높이자!

 

 

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